Tập nghiệm của phương trình là gì? Những điều cần lưu ý

Phương trình là một dạng toán phổ biến trong toán học mà bất kỳ lứa học sinh nào cũng phải trải qua. Dưới đây Nguonthanhly.com trả lời những thắc mắc của các bạn về tập nghiệm của phương trình là gì? cũng như đưa ra các dạng bài tập về tập nghiệm của phương trình để các bạn nắm rõ hơn tránh tình trạng mất gốc khi vào năm học. Theo dõi hết bài viết bên dưới cùng mình các bạn nhé. 

Lý thuyết Tập nghiệm của phương trình là gì?

Tập nghiệm của phương trình là gì – Một phương trình với ẩn số x là một quan hệ có dạng A(x) = B(x), trong đó A(x) được gọi là vế trái và B(x) được gọi là vế phải.

Bạn Đang Xem: Tập nghiệm của phương trình là gì? Những điều cần lưu ý

• Phương trình của ẩn số x là quan hệ có dạng A(x) = B(x), trong đó A(x) là vế trái và B(x) là vế phải.
• Nghiệm của phương trình là giá trị chưa biết của x thỏa mãn (hoặc đúng) phương trình.

Phương trình là một thuật ngữ biểu thị sự bình đẳng giữa hai biểu thức liên quan đến các biến (mối quan hệ giữa các biến).

Giải một phương trình chứa một biến là xác định giá trị của biến làm cho phần dư đúng. Các biến được gọi là ẩn số, và các giá trị không thỏa mãn của ẩn số được gọi là nghiệm của phương trình. 

Có hai loại phương trình: phương trình thuần nhất và phương trình điều kiện. Danh tính thực sự cho tất cả các giá trị biến. Một phương trình có điều kiện chỉ dành cho một số giá trị biến nhất định hoặc hoàn toàn không.

Ví dụ 1:

5x + 2 = 12 là phương trình có ẩn x. Trong đó: 5x +2 ở bên trái, 12 ở bên phải.

12u(u+3) = 0 là phương trình đối với u. Trong đó: 12u(u+3) ở vế trái, 0 ở vế phải.

• Giải phương trình tức là tìm tất cả các nghiệm của phương trình. Tập hợp tất cả các nghiệm được gọi là tập nghiệm của phương trình và tập nghiệm này thường được ký hiệu là S.
• Một phương trình sẽ có thể có một nghiệm hoặc  hai nghiệm,… nhiều nghiệm, vô nghiệm. Nếu phương trình vô nghiệm ta nói phương trình vô nghiệm.
• Hai phương trình được gọi là bằng nhau nếu cả hai phương trình có cùng nghiệm. Kí hiệu “⇔” dùng để biểu thị quan hệ tỉ lệ giữa hai phương trình.

Ví dụ 2:

Nghiệm của phương trình x + 25 = 0 là x = -25. Khi đó tập nghiệm được viết là S = {-25}.

Phương trình lúc này sẽ có hai nghiệm là x = 6 và x = -6. Khi đó tập nghiệm của phương trình S = {-6; 6}.

Phương trình x2 = -25 vô nghiệm vì x2 ≥ 0 với mọi giá trị của x. Khi đó tập nghiệm của phương trình được viết là S = ∅.

Phương trình 0x = 0 sẽ có vô số nghiệm. Khi đó tập nghiệm của phương trình được viết là S = R.

Ví dụ số 3: Phương trình x – 2 = 0 sẽ có tập nghiệm là S = {2} và phương trình x = 2 có tập nghiệm là S = {2} nên hai phương trình tương đương nhau.

Vì hai phương trình trên bằng nhau nên ta viết: x – 2 x = 2.

Các dạng bài về nghiệm phương trình

Dạng 1: Chứng minh hai phân thức đã cho bằng nhau?

Để kiểm tra hai phương trình đã cho có bằng nhau không ta tìm nghiệm của hai phương trình: Nếu hai phương trình có cùng nghiệm thì bằng nhau. Ngược lại, nếu hai phương trình có nghiệm khác nhau thì hai phương trình đã cho không bằng nhau.

Xem Thêm : Ký hiệu w là gì? Hướng dẫn cách tính tiền điện từ số W

Ví dụ 4: Hai phương trình 2x = 0 và 4x(x – 2) = 0 có bằng nhau không? Giải thích?

Ta có phương trình 2x = 0 ⇔ x = 0 nên nó có tập nghiệm S1 = {0}.

Phương trình là 4x(x – 2) = 0.

4x = 0 hoặc x – 2 = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 2

Vậy phương trình có tập nghiệm S2 = {0; 2}

Vì lúc này hai phương trình không có cùng tập nghiệm bởi vậy mà hai phương trình đã cho không tương đương.

Dạng 2: Chứng minh giá trị x = a có phải là một nghiệm của phương trình đã cho hay không?

Để kiểm tra xem giá trị x = a có phải là nghiệm của phương trình đã cho hay không, ta thế x = a vào phương trình.

Nếu vế trái (VT) và vế phải (VP) có giá trị bằng nhau thì ta kết luận x = a là nghiệm của phương trình.

Ngược lại, nếu hai vế của phương trình có hai giá trị khác nhau thì kết luận x = không phải là nghiệm của phương trình.

Ví dụ 5: Kiểm tra giá trị u = 5 có phải là nghiệm của 20(u – 2) = 6u(u – 3) không?

Thay thế u = 5 vào phương trình sẽ cho:

VT = 20(5-2) = 20,3 = 60

VP = 6,5 (5-3) = 30,2 = 60

Vì VT = VP nên u = 5 20(u – 2) = 6u(u – 3) là nghiệm của bài toán.

Dạng 3: Chứng minh rằng phương trình đó vô nghiệm

Xem Thêm : MgO là gì? Công thức hoá học và ứng dụng MgO trong công nghiệp

Phương pháp giải quyết:

Để chứng minh phương trình vô nghiệm ta chứng minh không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình. Một số lưu ý thường dùng để trình bày dạng này:

Với mọi số thực x và biểu thức A, ta được: A2 ≥ 0; |A| ≥ 0; 0x = a, (a 0).

Ví dụ 6. Hãy chứng minh rằng phương trình dưới đây vô nghiệm: 

1. a) |2x + 3| = -2
2. b) 4x – 5 = 2(2x +3)

Giá bán.

1. a) |2x + 3| = -2

Vì |2x + 3| ≥ 0 với mọi giá trị x nên không có giá trị x nào để |2x + 3| = -2.

Vậy phương trình vô nghiệm.

1. b) 4x – 5 = 2(2x +3)

⇔ 4x – 5 = 4x + 6

⇔ 4x – 4x = 6 +5

⇔ 0x = 11 (vô nghiệm)

Vậy phương trình vô nghiệm.

Một số lưu ý về tập nghiệm phương trình

Nếu mà phương trình không có nghiệm sẽ được gọi là:

Nếu một phương trình có vô số nghiệm thì tập nghiệm là: S = R

Số nghiệm luôn nhỏ hơn hoặc bằng cấp độ toán học.

Ví dụ:

Nếu phép tính là bậc nhất thì phương trình chỉ có một nghiệm trên 1 hoặc không có nghiệm nào.

Phương trình bậc hai có nhiều nhất hai nghiệm hoặc có một nghiệm hoặc không có nghiệm. Giải phương trình bậc hai 3, 4,…

Trên đây Nguonthanhly.com đã trả lời cho thắc mắc tập nghiệm của phương trình là gì và những bài tập giúp các bạn hình dung dễ hơn để nắm bắt kịp thời. Hãy theo dõi những bài viết tiếp theo của chúng tôi để cập nhật thêm nhiều kiến thức toán học bổ ích nha. 

Nguồn: https://nguonthanhly.com
Danh mục: Hỏi đáp